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質能公式解釋（質能公式）_全球看點

2023-03-15 22:52:25來源：聚焦網

1、第一步：要討論能量隨質量變化，先要從量綱得知思路：能量量綱[E]=[M]([L]^2)([T]^(-2)),即能量量綱等于質量量綱和長度量綱的平方以及時間量綱的負二次方三者乘積。

2、我們需要把能量對于質量的函數形式化簡到最簡，那么就要求能量函數中除了質量，最好只有一個其它的變量。

(資料圖片)

3、把([L]^2)([T]^(-2))化簡，可以得到只有一個量綱-速度[V_]的形式： [V_]*[V_]。

4、也就是[E]=[M][V_]*[V_] 可見我們要討論質能關系，最簡單的途徑是從速度v_下手。

5、　　第二步：先要考慮能量的變化與能量的變化有關的有各種能量形式的轉化，其中直接和質量有關的只有做功。

6、那么先來考慮做工對于能量變化的影響。

7、當外力F_(后面加_表示矢量，不加表示標量)作用在靜止質量為m0的質點上時，每產生ds_（位移s_的微分）的位移，物體能量增加 dE=F_*ds_(*表示點乘)。

8、考慮最簡化的外力與位移方向相同的情況，上式變成 dE=Fds 　　第三步：怎樣把力做功和速度v變化聯系起來呢？也就是說怎樣來通過力的作用效果來得出速度的變化呢？我們知道力對物體的沖量等于物體動量的增量。

9、那么，通過動量定理，力和能量就聯系起來了： F_dt=dP_=mdv_ 　　第四步：上式中顯然還要參考m質量這個變量，而我們不想讓質量的加入把我們力和速度的關系復雜化。

10、我們想找到一種辦法約掉m，這樣就能得到純粹的速度和力的關系。

11、參考dE=Fds和F_dt=dP_，我們知道，v_=ds_/dt 那么可以得到 dE=v_*dP_ 如果考慮最簡單的形式：當速度改變和動量改變方向相同： dE=vdP 　　第五步：把上式化成能量和質量以及速度三者的關系式（因為我們最初就是要討論這個形式）： dE=vd(mv)----因為dP=d(mv) 　　第六步：把上式按照微分乘法分解 dE=v^2dm+mvdv 這個式子說明：能量的增量含有質量因速度增加而增加dm產生的能量增量和單純速度增加產生的能量增量2個部分。

12、（這個觀點非常重要，在相對論之前，人們雖然在理論物理推導中認識到質量增加也會產生能量增量，但是都習慣性認為質量不會隨運動速度增加而變化，也就是誤以為dm恒定為0，這是經典物理學的最大錯誤之一。

13、) 　　第七步：我們不知道質量隨速度增加產生的增量dm是怎樣的，現在要研究它到底如何隨速度增加（也就是質量增量dm和速度增量dv之間的直接關系）：根據洛侖茲變換推導出的靜止質量和運動質量公式： m=m0[1-(v^2/c^2)]^(-1/2) 化簡成整數次冪形式： m^2=(m0^2)[1-(v^2/c^2)] 化成沒有分母而且m和m0分別處于等號兩側的形式（這樣就是得到運動質量m對于速度變化和靜止質量的純粹的函數形式）： (m^2)(c^2-v^2)=(m0^2)c^2 用上式對速度v求導得到dm/dv（之所以要這樣做，就是要找到質量增量dm和速度增量dv之間最直接的關系，我們這一步的根本目的就是這個）： d[(m^2)(c^2-v^2)]/dv=d[(m0^2)c^2]/dv(注意式子等號右邊是常數的求導,結果為0) 即 [d(m^2)/dv](c^2-v^2)+m^2[d(c^2-v^2)/dv]=0 即 [m(dm/dv)+m(dm/dv)](c^2-v^2)+(m^2)[0-2v]=0 即 2m(dm/dv)(c^2-v^2)-2vm^2=0 約掉公因式2m(肯定不是0，呵呵，運動質量為0？沒聽說過) 得到： (dm/dv)(c^2-V^2)-mv=0 即 (dm/dv)(c^2-V^2)=mv 由于dv不等于0（我們研究的就是非靜止的情況，運動系速度對于靜止系的增量當然不為0） (c^2-v^2)dm=mvdv 這就是我們最終得到的dm和dv的直接關系。

14、　　第八步：有了dm的函數，代回到我們第六步的能量增量式 dE=v^2dm+mvdv =v^2dm+(c^2-v^2)dm =c^2dm 這就是質能關系式的微分形式，它說明：質量的增量與能量的增量成正比，而且比例系數是常數c^2。

15、　　最后一步：推論出物體從靜止到運動速度為v的過程中，總的能量增量：對上一步的結論進行積分，積分區間取質量從靜止質量m0到運動質量m，得到 ∫dE=∫[m0~m]c^2dm 即 E=mc^2-m0c^2 這就是物體從靜止到運動速度為v的過程中，總的能量增量。

16、其中 E0=m0c^2稱為物體靜止時候的靜止能量。

17、 Ev=mc^2稱為物體運動時候的總動能（運動總能量）。

18、對于任何已知運動質量為m的物體，可以用E=mc^2直接計算出它的運動動能編輯本段相關公式　　1899年，俄國物理學家列別捷夫就通過實驗證明了光壓的存在，并且還發現了一個這樣的關系式，如果我們用P表示光壓，E作為光的能量，老規矩，c是光速，那么可以得到　　P=2E/c 　　好。

19、現在假設單位時間t內的光子“撞”到鏡面上，并且反彈了回來，這個過程中產生的光壓為P。

20、我們取光子“撞”向鏡面的方向為正方向。

21、根據我們學過的哪那個動量定理（力乘以時間等于動量的變化那個），對光子來說，于是有　　-Pt= -mc – mc= -2mc 　　負號對消　　Pt=2mc 　　我們上面說了t是單位時間，也就是t=1，所以　　P=2mc 　　別忘了列別捷夫的光壓公式，恩恩　　2E/c=P=2mc 　　約去2，兩邊乘以c 　　E=M·C·C; 　　看到了沒有，這種“不正統”的方法看來還有點管用！　　方法2：　　理想狀態下，一個物體的能量可以轉化為它運動所消耗的能量，所以　　E=W 　　又因為　　W=Fs 　　所以　　E=W=Fs=mas=mvs/t=mv^2 　　因為物體的最大運動速度是光速，v（最大）=c 　　所以　　E=mc^2 　　更簡單的推法　　前提條件為狹義相對論（狹義相對性原理）成立：如果K1相對于K做勻速運動而舞轉動的坐標系，那么，自然現象相對于坐標系K1的實際演變將與相對于坐標系K的實際演變一樣依據同樣的普遍規律。

22、　　然后，根據洛侖茲變換，可得Y1=Y且Z1=Z的時候，X1與X，T1與T互為映射：X1=（X-VT）/根號（1-（V/C）^2），T1=（T-（VX/C^2））/根號（1-（V/C）^2）。

23、　　根據狹義相對論（狹義相對性原理），與洛侖茲變換可得E（動）=（MC^2）/（根號（1-（V/C）^2））按照此公式接下去，當速度lim于無限小（0，或靜止）的時候E（靜）=（MC^2）/（根號（1-（0/C）^2））　?。?/C）^2=0（0除以任何數=0...），根號（1-0）=1 　　結果出來了E（靜）=（MC^2）/1=E（靜）=MC^2即E=MC^2。

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