環球聚焦：初一到初三數學內容（初一到初三數學所有知識點）

2023-03-20 19:59:51來源：聚焦網

(資料圖)

1、一、數與式（一）有理數有理數的分類 2、數軸的定義與應用 3、相反數 4、倒數 5、絕對值 6、有理數的大小比較 7、有理數的運算（二）實數 8、實數的分類 9、實數的運算 10、科學記數法 1近似數與有效數字 12、平方根與算術根和立方根 13、非負數 14、零指數次冪、負指數次冪（三)代數式 15、代數式、代數式的值 16、列代數式（四）整式 17、整式的分類 18、整式的加減、乘除的運算 19、冪的有關運算性質 20、乘法公式 2因式分解（五）分式 22、分式的定義 23、分式的基本性質 24、分式的運算（六）二次根式 25、二次根式的意義 26、根式的基本性質 27、根式的運算二、方程和不等式（一）一元一次方程 28、方程、方程的解的有關定義 29、一元一次的定義 30、一元一次方程的解法 3列方程解應用題的一般步驟（二）二元一次方程 32、二元一次方程的定義 33、二元一次方程組的定義 34、二元一次方程組的解法（代入法消元法、加減消元法） 35、二元一次方程組的應用（三）一元二次方程 36、一元二次方程的定義 37、一元二次方程的解法（配方法、因式分解法、公式法、十字相乘法） 38、一元二次方程根與系數的關系和根的判別式 39、一元二次方程的應用（四）分式方程 40、分式方程的定義 4分式方程的解法（轉化為整式方程、檢驗） 42、分式方程的增根的定義 43、分式方程的應用（五）不等式和不等式組 44、不等式（組）的有關定義 45、不等式的基本性質 46、一元一次不等式的解法 47、一元一次不等式組的解法 48、一元一次不等式（組）的應用三、函數（一）位置的確定與平面直角坐標系 49、位置的確定 50、坐標變換 5平面直角坐標系內點的特征 52、平面直角坐標系內點坐標的符號與點的象限位置 53、對稱問題：P(x,y)→Q(x,- y）關于x軸對稱 P(x,y)→Q(- x,y)關于y軸對稱 P(x,y)→Q(- x,- y)關于原點對稱 54、變量、自變量、因變量、函數的定義 55、函數自變量、因變量的取值范圍（使式子有意義的條件、圖象法） 56、函數的圖象：變量的變化趨勢描述（二）一次函數與正比例函數 57、一次函數的定義與正比例函數的定義 58、一次函數的圖象：直線。

2、畫法 59、一次函數的性質（增減性） 60、一次函數y=kx+b(k≠0)中k、b符號與圖象位置 6待定系數法求一次函數的解析式（一設二列三解四回） 62、一次函數的平移問題 63、一次函數與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程的關系（圖象法） 64、一次函數的實際應用 65、一次函數的綜合應用（1）一次函數與方程綜合（2）一次函數與其它函數綜合（3）一次函數與不等式的綜合（4）一次函數與幾何綜合（三）反比例函數 66、反比例函數的定義 67、反比例函數解析式的確定 68、反比例函數的圖象：雙曲線 69、反比例函數的性質（增減性質） 70、反比例函數的實際應用 7反比例函數的綜合應用（四個方面、面積問題）（四）二次函數 72、二次函數的定義 73、二次函數的三種表達式（一般式、頂點式、交點式） 74、二次函數解析式的確定（待定系數法） 75、二次函數的圖象：拋物線、畫法（五點法） 76、二次函數的性質（增減性的描述以對稱軸為分界） 77、二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)中a、b、c、△與特殊式子的符號與圖象位置關系 78、求二次函數的頂點坐標、對稱軸、最值 79、二次函數的交點問題 80、二次函數的對稱問題 8二次函數的最值問題（實際應用） 82、二次函數的平移問題 83、二次函數的實際應用 84、二次函數的綜合應用（1）二次函數與方程綜合（2）二次函數與其它函數綜合（3）二次函數與不等式的綜合（4）二次函數與幾何綜合 1,過兩點有且只有一條直線 2,兩點之間線段最短 3,同角或等角的補角相等 4,同角或等角的余角相等 5,過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6,直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短 7,經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行 8,如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行 9,同位角相等,兩直線平行 10,內錯角相等,兩直線平行 11,同旁內角互補兩直線行 12,兩直線平行,同位角相等 13,兩直線平行,內錯角相等 14,兩直線平行,同旁內角互補 15,三角形兩邊的和大于第三邊 16,三角形兩邊的差小于第三邊 17,三角形三個內角的和等180° 18,直角三角形的兩個銳角互余 19,三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和 20,三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角 21,全等三角形的對應邊,對應角相等 22,有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 (SAS) 23 有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA) 24,有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(AAS) 25,有三邊對應相等的兩個三角形全等 (SSS) 26,有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(HL) 27,在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 28,到一個角的兩邊的距離相同的點,在這個角的平分線上 29,角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 30,等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等 31,等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32,等腰三角形的頂角平分線,底邊上的中線和高互相重合 33,等邊三角形的各角都相等,并且每一個角都等于60° 34,等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等, 那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊) 35,三個角都相等的三角形是等邊三角形 36,有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 37,在直角三角形中,如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39,線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 40,和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上 41,線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 42,關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形 43,如果兩個圖形關于某直線對稱,那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線 44,兩個圖形關于某直線對稱,如果它們的對應線段或延長線相交,那么交點在對稱軸上 45,如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關于這條直線對稱 46,直角三角形兩直角邊a,b的平方和,等于斜邊c的平方,即a+b=c 47,如果三角形的三邊長a,b,c有關系a+b=c,那么這個三角形是直角三角形 48,四邊形的內角和等于360° 49,四邊形的外角和等于360° 50,多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于(n-2)×180° 51,任意多邊的外角和等于360° 52,平行四邊形的對角相等 53,平行四邊形的對邊相等 54,夾在兩條平行線間的平行線段相等 55,平行四邊形的對角線互相平分 56,兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 57,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58,對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59,一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60,矩形的四個角都是直角 61,矩形的對角線相等 62,有三個角是直角的四邊形是矩形 63,對角線相等的平行四邊形是矩形 64,菱形的四條邊都相等 65,菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角 66,菱形面積=對角線乘積的一半,即S=(a×b)÷2 67,四邊都相等的四邊形是菱形 68,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69,正方形的四個角都是直角,四條邊都相等 70,正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角 71,關于中心對稱的兩個圖形是全等的 72,關于中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經過對稱中心,并且被對稱中心平分 73,如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點,并且被這一點平分,那么這兩個圖形關于這一點對稱 74,等腰梯形在同一底上的兩個角相等 75,等腰梯形的兩條對角線相等 76,在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 77,對角線相等的梯形是等腰梯形 78,如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段也相等 79,經過梯形一腰的中點與底平行的直線,必平分另一腰 80,經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線,必平分第三邊 81,三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半 82,梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半 L=(a+b) S=L×h 83,如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84,如果a/b=c/d,那么 (a±b)/ b=(c±d)/d 85,如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b 86,三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例 87,平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的對應線段成比例 88,如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊 89,平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例 90,平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似 91,兩角對應相等,兩三角形相似(ASA) 92,直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 93,兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似(SAS) 94,三邊對應成比例,兩三角形相似(SSS) 95,如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例,那么這兩個直角三角形相似 96,相似三角形對應高的比,對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比 97,相似三角形周長的比等于相似比 98,相似三角形面積的比等于相似比的平方 99,任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值 100,任意銳角的正切值等于它的余角的余切值,任意銳角的余切值等于它的余角的正切值 101,圓是定點的距離等于定長的點的集合 102,圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合 103,圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合 104,同圓或等圓的半徑相等 105,到定點的距離等于定長的點的軌跡,是以定點為圓心,定長為半徑的圓 106,和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡,是著條線段的垂直平分線 107,到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡,是這個角的平分線 108,到兩條平行線距離相等的點的軌跡,是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線 109,不在同一直線上的三個點確定一條直線 110,垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 111, ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧 ②弦的垂直平分線經過圓心,并且平分弦所對的兩條弧 ③平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧 112,圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113,圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 114,在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等 115,在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩條弧,兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等 116,一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 117,同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等 118,半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑 119,如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形 120,圓的內接四邊形的對角互補,并且任何一個外角都等于它的內對角 121,①直線L和⊙O相交 d＜r ②直線L和⊙O相切 d=r ③直線L和⊙O相離 d＞r 122,經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 123,圓的切線垂直于經過切點的半徑 124,經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點 125,經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心 126,從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 127,圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 128,弦切角等于它所夾的弧對的圓周角 129,如果兩個弦切角所夾的弧相等,那么這兩個弦切角也相等 130,圓內的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段長的積相等 131,如果弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項 132,從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項 133,從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等 134,如果兩個圓相切,那么切點一定在連心線上 135,①兩圓外離d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r ③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ④兩圓內切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內含d＜R-r(R＞r) 136,相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 137,把圓分成n(n≥3): ⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形 ⑵經過各分點作圓的切線,以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形 138,任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓,這兩個圓是同心圓 139,正n邊形的每個內角都等于(n-2)×180°/n 140,正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 141,正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長 142,正三角形面積√3a/4 a表示邊長 143,如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角,由于這些角的和應為 360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化為 (n-2)(k-2)=4 144,弧長計算公式:L=n∏R/180 145,扇形面積公式:S扇形=n∏R/360=LR/2 146,內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)。

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