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畢達(dá)哥拉斯定理證明:早在畢達(dá)哥拉斯誕生之前就已經(jīng)眾所周知

來源：互聯(lián)網(wǎng) 　2023-05-29 14:46:27

在生活中，很多人都不知道畢達(dá)哥拉斯定理證明（畢達(dá)哥拉斯定理證明方法）是什么意思，其實(shí)他的意思是非常簡(jiǎn)單的，下面就是小編搜索到的畢達(dá)哥拉斯定理證明（畢達(dá)哥拉斯定理證明方法）相關(guān)的一些知識(shí)，我們一起來學(xué)習(xí)下吧！

畢達(dá)哥拉斯定理的證明(畢達(dá)哥拉斯定理證明方法)

(相關(guān)資料圖)

有一個(gè)數(shù)學(xué)定理是每個(gè)人在學(xué)校都應(yīng)該學(xué)的。這個(gè)定理在西方一般被稱為勾股定理，而在中國，我們習(xí)慣稱之為勾股定理。因此，在本文中，我們有時(shí)稱勾股定理，有時(shí)稱勾股定理。

定理一般描述為:直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

如果直角三角形的兩個(gè)直角邊的長度分別為A和B，斜邊的長度為C，那么用數(shù)學(xué)語言可以表示為:A+B = C。

有趣的是，雖然畢達(dá)哥拉斯和他的學(xué)派發(fā)現(xiàn)了畢達(dá)哥拉斯定理，但早在畢達(dá)哥拉斯誕生之前就已經(jīng)眾所周知了。

在哥倫比亞大學(xué)的圖書館里，還有一張名為普林頓322的桌子。這塊表是從市場(chǎng)上購買的泥板文件，它是由一個(gè)叫普林頓的人收集后命名的。“322”是普林頓的收藏號(hào)，但其原始來源不明。Plimpton 322其實(shí)是一張桌子，上面記錄的文字屬于古巴比倫語，可以估計(jì)是公元前1600年以前。它包含4列和15行數(shù)字。經(jīng)過研究，一般認(rèn)為這張表顯示了一些畢達(dá)哥拉斯三元數(shù)組的推導(dǎo)過程。畢達(dá)哥拉斯三元數(shù)組由一個(gè)三邊都是整數(shù)的直角三角形的三條邊組成。比如，(3，4，5)和(5，12，13)都構(gòu)成畢達(dá)哥拉斯三元數(shù)組，因?yàn)?+4 = 5，5+12 = 13。普林尼322的存在說明古巴比倫人在1000多年前就知道畢達(dá)哥拉斯定理。

被稱為“普林尼322”的巴比倫手表。是自古以來研究最多的數(shù)學(xué)資料。人們認(rèn)為它是畢達(dá)哥拉斯三元數(shù)組的列表，是在畢達(dá)哥拉斯誕生前1000年 *** 的。

古希臘幾何學(xué)家歐幾里德(約公元前300年)認(rèn)為這個(gè)定理是畢達(dá)哥拉斯在編《幾何原本》時(shí)首先發(fā)現(xiàn)的，所以他把這個(gè)定理稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”，一直流傳至今。

勾股定理的名稱來自中國最早的數(shù)學(xué)和天文學(xué)著作《周吉微積分》。《周快》,原名《周快》,是中國最古老的天算經(jīng)。因?yàn)闀邪藬?shù)學(xué)的內(nèi)容，在唐代被定為國子監(jiān)十大數(shù)學(xué)必讀經(jīng)典之一。作者不詳。據(jù)考證，大約是西漢時(shí)期。書的開頭，以周公與商高對(duì)話的形式，給出了勾股定理的一個(gè)特例:“故折矩即鉤寬三，股定四，徑小五。”在中國古代，彎曲成直角的手臂上半部稱為“鉤”，下半部稱為“大腿”。商是指當(dāng)直角三角形的兩條右邊分別為3(短邊)和4(長邊)時(shí)，直徑角(即弦)為5。以后人們會(huì)簡(jiǎn)單地把這個(gè)事實(shí)稱為“勾三股四弦五弦”。

后來，周公的后人陳子把商高“勾三股四弦五弦”的結(jié)論3+4 = 5引申出來，說了下面這句非常重要的、具有歷史意義的話:“若向天求惡，則以太陽為鉤，以天之高為股，以鉤取每股，以方子為除。”這種說法也出自《周經(jīng)》卷。用現(xiàn)在的話來說就是“弦=鉤+股”。這實(shí)際上已經(jīng)把勾股定理的應(yīng)用擴(kuò)展到了任何直角三角形。

因?yàn)楣垂啥ɡ淼膬?nèi)容最早發(fā)現(xiàn)于商高的文字中，所以人們把這個(gè)定理稱為“商高定理”。

商高是公元前11世紀(jì)西周時(shí)期的數(shù)學(xué)家，而畢達(dá)哥拉斯是公元前5世紀(jì)的古希臘數(shù)學(xué)家，比商高晚500多年，所以有人認(rèn)為中國比西方人早500年發(fā)現(xiàn)畢達(dá)哥拉斯定理并以此為榮。但如果把這個(gè)定理最早的發(fā)現(xiàn)權(quán)歸于公元前1600年的巴比倫人，那么到了晚上就要花我們500年左右的時(shí)間了。這樣，就有些盲目的驕傲了。事實(shí)上，中國古代數(shù)學(xué)的輝煌成就早就得到全世界數(shù)學(xué)家的認(rèn)可，也不一定要之一個(gè)放棄。最近看一些外國人寫的書，可以發(fā)現(xiàn)他們對(duì)中國古代數(shù)學(xué)有很深的研究，就是更好的證明。

先說這個(gè)定理的證明。

雖然畢達(dá)哥拉斯的定理早就被畢達(dá)哥拉斯的同時(shí)代人和在它之前的人所熟知，但比畢達(dá)哥拉斯晚了約200年的歐幾里德卻是之一個(gè)給出這個(gè)定理的證明過程。歐幾里德在其代表作《幾何原本》中給出了畢達(dá)哥拉斯定理的證明，其證明極其巧妙。這個(gè)命題位于之一卷第47號(hào)命題，所以一般稱為命題I.47。

【命題ⅰ. 47】在直角三角形中，斜邊上的平方面積等于兩條右邊的平方面積之和。

值得注意的是，歐幾里德的命題不是關(guān)于代數(shù)方程A+B = C，而是關(guān)于一種幾何現(xiàn)象，實(shí)際上等價(jià)于代數(shù)形式。為了證明以AC和BC為邊的兩個(gè)小正方形的面積之和等于以斜邊AB為邊的一個(gè)大正方形的面積(如下圖)。他采用了一種非常奇妙的方法，從一個(gè)直角的頂點(diǎn)開始，使線段CL平行于一個(gè)大正方形的邊，把大正方形分成兩個(gè)長方形。現(xiàn)在歐幾里德只需要證明一個(gè)顯著的事實(shí):左矩形ADLK的面積等于以AC為邊的正方形(黃色部分)的面積；同樣，右矩形BELK的面積等于以BC為邊的正方形(紅色部分)的面積。

【證明】若過c點(diǎn)為CL//AD，過k點(diǎn)AB，過l點(diǎn)DE，連接CD和BF，然后是CL⊥DE，還有CL⊥AB.

在△ACD和△AFB，

AC=AF，AD=AB，∠CAD=∠BAD+∠BAC=∠CAF+∠BAC=∠FAB，

所以△ACD?△AFB，這樣△ACD和△AFB的面積相等。

接下來，由于△ACD與矩形ADLK有一條公共邊AD，并且位于相同的兩條平行線AD和CL之間，所以矩形ADLK的面積等于△ACD的面積的兩倍。同樣，因?yàn)椤鰽FB與正方形ACGF有一條共同的邊AF，并且位于同樣兩條平行線AF和BG之間，所以正方形ACGF的面積等于△AFB面積的兩倍。

因此正方形ACGF的面積等于矩形ADLK的面積。

同理，可以證明正方形BCHI的面積與長方形BELK的面積相等。

在這一點(diǎn)上，畢達(dá)哥拉斯定理被證明是因?yàn)?

s(方形床)

=S(矩形ADLK)+S(矩形BELK)

=S(平方ACGF)+S(平方BCHI)

證書。