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畢達哥拉斯定理證明:早在畢達哥拉斯誕生之前就已經眾所周知

來源：互聯網　2023-05-29 14:46:27

在生活中，很多人都不知道畢達哥拉斯定理證明（畢達哥拉斯定理證明方法）是什么意思，其實他的意思是非常簡單的，下面就是小編搜索到的畢達哥拉斯定理證明（畢達哥拉斯定理證明方法）相關的一些知識，我們一起來學習下吧！

畢達哥拉斯定理的證明(畢達哥拉斯定理證明方法)

(相關資料圖)

有一個數學定理是每個人在學校都應該學的。這個定理在西方一般被稱為勾股定理，而在中國，我們習慣稱之為勾股定理。因此，在本文中，我們有時稱勾股定理，有時稱勾股定理。

定理一般描述為:直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

如果直角三角形的兩個直角邊的長度分別為A和B，斜邊的長度為C，那么用數學語言可以表示為:A+B = C。

有趣的是，雖然畢達哥拉斯和他的學派發現了畢達哥拉斯定理，但早在畢達哥拉斯誕生之前就已經眾所周知了。

在哥倫比亞大學的圖書館里，還有一張名為普林頓322的桌子。這塊表是從市場上購買的泥板文件，它是由一個叫普林頓的人收集后命名的。“322”是普林頓的收藏號，但其原始來源不明。Plimpton 322其實是一張桌子，上面記錄的文字屬于古巴比倫語，可以估計是公元前1600年以前。它包含4列和15行數字。經過研究，一般認為這張表顯示了一些畢達哥拉斯三元數組的推導過程。畢達哥拉斯三元數組由一個三邊都是整數的直角三角形的三條邊組成。比如，(3，4，5)和(5，12，13)都構成畢達哥拉斯三元數組，因為3+4 = 5，5+12 = 13。普林尼322的存在說明古巴比倫人在1000多年前就知道畢達哥拉斯定理。

被稱為“普林尼322”的巴比倫手表。是自古以來研究最多的數學資料。人們認為它是畢達哥拉斯三元數組的列表，是在畢達哥拉斯誕生前1000年 *** 的。

古希臘幾何學家歐幾里德(約公元前300年)認為這個定理是畢達哥拉斯在編《幾何原本》時首先發現的，所以他把這個定理稱為“畢達哥拉斯定理”，一直流傳至今。

勾股定理的名稱來自中國最早的數學和天文學著作《周吉微積分》。《周快》,原名《周快》,是中國最古老的天算經。因為書中包含了數學的內容，在唐代被定為國子監十大數學必讀經典之一。作者不詳。據考證，大約是西漢時期。書的開頭，以周公與商高對話的形式，給出了勾股定理的一個特例:“故折矩即鉤寬三，股定四，徑小五。”在中國古代，彎曲成直角的手臂上半部稱為“鉤”，下半部稱為“大腿”。商是指當直角三角形的兩條右邊分別為3(短邊)和4(長邊)時，直徑角(即弦)為5。以后人們會簡單地把這個事實稱為“勾三股四弦五弦”。

后來，周公的后人陳子把商高“勾三股四弦五弦”的結論3+4 = 5引申出來，說了下面這句非常重要的、具有歷史意義的話:“若向天求惡，則以太陽為鉤，以天之高為股，以鉤取每股，以方子為除。”這種說法也出自《周經》卷。用現在的話來說就是“弦=鉤+股”。這實際上已經把勾股定理的應用擴展到了任何直角三角形。

因為勾股定理的內容最早發現于商高的文字中，所以人們把這個定理稱為“商高定理”。

商高是公元前11世紀西周時期的數學家，而畢達哥拉斯是公元前5世紀的古希臘數學家，比商高晚500多年，所以有人認為中國比西方人早500年發現畢達哥拉斯定理并以此為榮。但如果把這個定理最早的發現權歸于公元前1600年的巴比倫人，那么到了晚上就要花我們500年左右的時間了。這樣，就有些盲目的驕傲了。事實上，中國古代數學的輝煌成就早就得到全世界數學家的認可，也不一定要之一個放棄。最近看一些外國人寫的書，可以發現他們對中國古代數學有很深的研究，就是更好的證明。

先說這個定理的證明。

雖然畢達哥拉斯的定理早就被畢達哥拉斯的同時代人和在它之前的人所熟知，但比畢達哥拉斯晚了約200年的歐幾里德卻是之一個給出這個定理的證明過程。歐幾里德在其代表作《幾何原本》中給出了畢達哥拉斯定理的證明，其證明極其巧妙。這個命題位于之一卷第47號命題，所以一般稱為命題I.47。

【命題ⅰ. 47】在直角三角形中，斜邊上的平方面積等于兩條右邊的平方面積之和。

值得注意的是，歐幾里德的命題不是關于代數方程A+B = C，而是關于一種幾何現象，實際上等價于代數形式。為了證明以AC和BC為邊的兩個小正方形的面積之和等于以斜邊AB為邊的一個大正方形的面積(如下圖)。他采用了一種非常奇妙的方法，從一個直角的頂點開始，使線段CL平行于一個大正方形的邊，把大正方形分成兩個長方形。現在歐幾里德只需要證明一個顯著的事實:左矩形ADLK的面積等于以AC為邊的正方形(黃色部分)的面積；同樣，右矩形BELK的面積等于以BC為邊的正方形(紅色部分)的面積。

【證明】若過c點為CL//AD，過k點AB，過l點DE，連接CD和BF，然后是CL⊥DE，還有CL⊥AB.

在△ACD和△AFB，

AC=AF，AD=AB，∠CAD=∠BAD+∠BAC=∠CAF+∠BAC=∠FAB，

所以△ACD?△AFB，這樣△ACD和△AFB的面積相等。

接下來，由于△ACD與矩形ADLK有一條公共邊AD，并且位于相同的兩條平行線AD和CL之間，所以矩形ADLK的面積等于△ACD的面積的兩倍。同樣，因為△AFB與正方形ACGF有一條共同的邊AF，并且位于同樣兩條平行線AF和BG之間，所以正方形ACGF的面積等于△AFB面積的兩倍。

因此正方形ACGF的面積等于矩形ADLK的面積。

同理，可以證明正方形BCHI的面積與長方形BELK的面積相等。

在這一點上，畢達哥拉斯定理被證明是因為:

s(方形床)

=S(矩形ADLK)+S(矩形BELK)

=S(平方ACGF)+S(平方BCHI)

證書。